¿Qué es el principio de incertidumbre de Heisenberg?
La respuesta corta
El principio de incertidumbre, publicado por Werner Heisenberg en 1927, dice que la posición y la cantidad de movimiento de una partícula no se pueden conocer con precisión perfecta al mismo tiempo: el producto de las dos incertidumbres nunca es menor a ħ/2, unos 5,3 × 10⁻³⁵ julio-segundo.
Mito a medias: No es que 'mirar molesta a la partícula' (eso es el efecto observador): el límite existe aunque nadie mida nada.
Una partícula no puede tener posición y velocidad exactas a la vez
En 1927, el físico alemán Werner Heisenberg publicó una idea que todavía hoy cuesta de digerir: no existe forma, ni en teoría ni en la práctica, de conocer al mismo tiempo con precisión perfecta la posición de una partícula y su cantidad de movimiento (el producto de su masa por su velocidad). No es una limitación de los instrumentos. Es una propiedad de la naturaleza a escala cuántica.
Heisenberg lo explicó él mismo, años después, en su conferencia al recibir el premio Nobel de Física de 1932 (que por trámites de la Fundación Nobel terminó entregándose en diciembre de 1933): “entre la precisión con que se puede determinar la posición de una partícula y la precisión con que se puede conocer simultáneamente su cantidad de movimiento, hay una relación según la cual el producto de los errores probables en la medición de la posición y la cantidad de movimiento es siempre, como mínimo, tan grande como la constante de Planck dividida por 4π”.[1] En notación moderna, eso se escribe así:
Δp · Δq ≥ ħ/2
Donde Δp es la incertidumbre en la cantidad de movimiento, Δq la incertidumbre en la posición, y ħ (“h barra”) es la constante de Planck reducida: unos 1,0546 × 10⁻³⁴ julio-segundo, de modo que ħ/2 ronda los 5,3 × 10⁻³⁵ julio-segundo. Cuanto más se achica una de las dos incertidumbres, más tiene que crecer la otra para que el producto nunca baje de ese piso.
Heisenberg llegó a esta idea con un experimento mental, no con un experimento real: imaginó que se quería “ver” un electrón con un microscopio hipotético de resolución perfecta. Para distinguir algo tan chico hace falta luz de longitud de onda muy corta —rayos gamma—, pero esa misma luz, al chocar contra el electrón (por efecto Compton), le transfiere un empujón que cambia su cantidad de movimiento de manera impredecible. Cuanto más corta la longitud de onda (más precisión en la posición), más fuerte el empujón (menos precisión en la velocidad después del “vistazo”). En palabras del propio Heisenberg: “en el instante de la medición de la posición, el momento en que el fotón se dispersa, la cantidad de movimiento del electrón cambia discontinuamente. Ese cambio es mayor cuanto más cortas son las longitudes de onda de luz usadas para la medición, correspondiendo a mediciones de posición más exactas”.[1]
- 23 feb 1927 Carta a Pauli
Heisenberg le escribe una carta de 14 páginas a Wolfgang Pauli con la idea.
- mar 1927 Envío a Zeitschrift für Physik
Niels Bohr le señala errores en el experimento mental del microscopio, pero valida el principio.
- otoño 1927 Congreso Solvay
En Bruselas, Heisenberg y Max Born declaran completa la nueva mecánica cuántica.
- 11 dic 1933 Conferencia Nobel
Heisenberg ya presenta la forma rigurosa Δp Δq ≥ h/4π (= ħ/2).
Fuente: Fechas de 1927: APS News (2008). Conferencia de 1933: NobelPrize.org.
Por qué en la vida diaria no se nota
El motivo por el que nadie choca contra el principio de incertidumbre al servir un café es puramente numérico: ħ es un número espantosamente chico comparado con las masas y velocidades que manejamos a diario. La tabla siguiente calcula, para distintos objetos, cuál sería la incertidumbre mínima en la posición si la incertidumbre en la velocidad fuera de apenas 1 metro por segundo (una cifra generosa; en la práctica medimos velocidades con mucha más precisión).
| Objeto | Masa aproximada | Δx mínima |
|---|---|---|
| Electrón | 9,1 × 10⁻³¹ kg | 0,000058 m (58 µm) |
| Protón | 1,67 × 10⁻²⁷ kg | 0,000000032 m (32 nm) |
| Bacteria | 10⁻¹⁵ kg | 5,3 × 10⁻²⁰ m |
| Grano de polvo | 10⁻⁹ kg | 5,3 × 10⁻²⁶ m |
| Hormiga | 10⁻⁶ kg | 5,3 × 10⁻²⁹ m |
| Persona (70 kg) | 70 kg | 7,5 × 10⁻³⁷ m |
Fuente: Cálculo propio con Δx_mín = ħ/(2·m·Δv); masas del electrón y el protón, CODATA. Resto, órdenes de magnitud ilustrativos.
Para un electrón, el límite cuántico (58 micrómetros, el grosor de un cabello) es grande comparado con el tamaño de un átomo, así que la incertidumbre domina su comportamiento: por eso hace falta la mecánica cuántica para describirlo. Para una persona, el límite es muchísimo más chico que cualquier cosa que se pueda medir o que importe: por eso Newton funciona perfectamente bien para calcular por dónde va a pasar una pelota.
Cómo lo sabemos
El principio de incertidumbre no se “comprobó” en un laboratorio del mismo modo en que se mide la velocidad de la luz: nació como una consecuencia matemática y conceptual de la mecánica cuántica que Heisenberg, junto con Max Born y Pascual Jordan, había formulado en 1925 (la mecánica matricial). Ese mismo esquema matemático trae de fábrica una regla, la relación de conmutación entre la posición y la cantidad de movimiento, que impide tratarlas como dos números que se puedan fijar al mismo tiempo con precisión arbitraria. Heisenberg usó el experimento mental del microscopio de rayos gamma, descrito arriba, para traducir esa regla abstracta a algo visualizable: no probó la desigualdad con rigor matemático (él mismo llamó a su resultado un “enunciado cualitativo”, del mismo orden de magnitud que la constante de Planck, no una desigualdad exacta), pero sí mostró que cualquier intento de “mirar” con más precisión una variable empeora inevitablemente el conocimiento de la otra.[4]
La verificación experimental vino después y de otra forma: no demostrando el límite en sí (que es una propiedad teórica de cualquier estado cuántico, confirmada indirectamente cada vez que un experimento de mecánica cuántica da el resultado que la teoría predice), sino acumulando un siglo de resultados —desde la difracción de electrones hasta la física de partículas— que serían imposibles de explicar sin una relación de este tipo. Hoy la desigualdad se deriva con rigor matemático a partir de las propiedades de las ondas que describen a las partículas (transformadas de Fourier), un resultado más preciso que el argumento original del microscopio, aunque llega exactamente al mismo límite: ħ/2.
Lo que se suele decir mal
Es muy común explicar el principio de incertidumbre diciendo que “no se puede medir algo sin molestarlo”. Esa frase describe el argumento original de Heisenberg (el microscopio que empuja al electrón al iluminarlo), pero confunde dos ideas que la física distingue con cuidado desde hace décadas.[4] Una es el efecto observador: cualquier medición real perturba en algún grado lo que mide, y esa perturbación puede, en algunos casos, limitar qué tan bien se conocen dos variables a la vez. La otra es la incertidumbre de Heisenberg en su forma moderna: una propiedad del estado cuántico mismo, que fija un límite a cuán bien definidas pueden estar la posición y la cantidad de movimiento de una partícula aunque nadie la esté midiendo en ese instante. Esta segunda relación es la que se enseña en los libros de texto, y vale incluso para una partícula que nadie observó nunca.
La propia carrera del principio tiene una ironía: en el artículo de 1927, Heisenberg nunca llegó a escribir una desigualdad con el símbolo ”≥”. Escribió que el producto de las dos incertidumbres era “del mismo orden de magnitud” que la constante de Planck, una afirmación bastante más floja que la fórmula exacta que hoy lleva su nombre. La versión rigurosa, con el factor 1/2 y el símbolo de “mayor o igual”, es la que Heisenberg mismo ya usaba al dar su conferencia Nobel seis años más tarde, una vez que el formalismo se había pulido.
Otras preguntas
¿El principio de incertidumbre es lo mismo que el efecto observador?
No. El efecto observador dice que medir algo lo perturba; el principio de incertidumbre, en su forma moderna, es una propiedad del estado cuántico que existe aunque no se mida nada. Heisenberg mezcló ambas ideas en 1927; hoy la física las distingue.
¿Por qué no notamos la incertidumbre cuántica en la vida diaria?
Porque ħ es un número extremadamente chico. Para un objeto de un kilogramo el límite en la posición es de una fracción de billonésima de billonésima de metro: muy por debajo de cualquier cosa medible.
¿Heisenberg demostró la fórmula que lleva su nombre?
No del todo. En el artículo de 1927 llegó a una relación aproximada, 'del mismo orden de magnitud', a partir de un experimento mental con un microscopio. La desigualdad rigurosa y exacta que se enseña hoy es un resultado posterior, aunque el propio Heisenberg ya la usaba en su forma moderna en su conferencia Nobel de 1933.
¿Qué otros aportes hizo Heisenberg a la física?
En 1925 formuló, junto con Max Born y Pascual Jordan, la mecánica matricial, la primera versión completa de la mecánica cuántica. También trabajó en física nuclear, ferromagnetismo y dinámica de fluidos, y ganó el Nobel de Física de 1932 (entregado en 1933).
Fuentes
- Heisenberg W. The Development of Quantum Mechanics (Conferencia Nobel, 11 de diciembre de 1933) . Fundación Nobel, NobelPrize.org (1933). primaria 'the product of the probable errors in the measurement of the location and momentum is invariably at least as large as Planck's constant divided by 4π [...] Δp Δq ≥ h/4π'; describe también el experimento mental del microscopio de rayos gamma.
- Nobel Prize Outreach. Werner Heisenberg – Facts . Fundación Nobel, NobelPrize.org (1932). primaria Nacimiento, muerte y el motivo exacto del premio: 'for the creation of quantum mechanics...'; aclara que lo recibió en 1933.
- American Physical Society. This Month in Physics History: February 1927, Heisenberg's Uncertainty Principle . APS News (2008). Carta a Pauli del 23 de febrero de 1927, envío a Zeitschrift für Physik en marzo, la revisión de Bohr y el Congreso Solvay de ese otoño.
- Werner RF, Farrelly T. Uncertainty from Heisenberg to Today . arXiv:1904.06139 [physics.hist-ph] (2019). La relación original de Heisenberg era p₁q₁ ∼ h, un 'enunciado cualitativo' en sus propias palabras; la desigualdad moderna ΔPΔQ ≥ ħ/2 distingue dos tipos de incertidumbre que Heisenberg no separó: preparación del estado y perturbación por medición.
Publicado el 7 de noviembre de 2026. Revisado contra las fuentes el . ¿Ves un error? Avísanos.
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